Matematikfrågor

För att du ska multiplicera in första parentesen i den andra.

Där står ju A+B i den första, så du måste du ta A multiplicerat med allt som finns i andra parentesen och det är A+B, så A*A, och A*B. Likadant gör vi med B från första parentesen, så B*A och B*B.

Tänk dig att du har

(A+B)*(C+D)
Då blir det

A*C = AC
A*D = AD
B*C = BC
B*D = BD

så svaret blir AC + AD + BC +BD

 

Okej, nu tror jag att jag börjar förstå lite. Jag trodde att man skulle räkna upphöjt till separat i parentesen.
Men man ska alltså ta parentes gånger parentes.

När det kommer till matematik känner jag mig som en idiot...

 

Hur skulle svaret se ut om det var (A+B) * (C-D)?

 

Exakt, parentes multiplicerat med parentes. Då upphöjt med 2 betyder ju att du har två liknande parenteser.

Då A^2 = A * A

så är (A+B)^2 = (A+B) * (A+B)

om det hade stått (A+B)^3 då har du tre likadana parenteser.

 

Bra fråga då vi inte gått igenom minus än!

(A+B) * (C-D)

A*C = AC
A* (-D) = -AD (A*D = AD, men en är negativ = allt blir negativt)
B*C = BC
B* (-D) = -BD

Så AC - AD + BC - BD

 

Regler som du MÅSTE lära dig (och tänker du efter har du nog sett dem förut):
Kvadreringsregeln:
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(Mittentermen får samma tecken som i parentesen, i övrigt är de lika)
Konjugatregeln:
(a-b)(a+b)=a^2-b^2

Varför de blir som de blir ser du om du gör två parenteser och multiplecerar ihop som det har beskrivits i inläggen ovanför.

 

Ok, då har jag förstått det här. Måste nog vara att det är så många bokstäver och parenteser som gör att jag blir förvirrad.

 

Om vi däremot hade haft

(A-B) * (C-D)

A*C = AC
A* (-D) = -AD
(-B) * C = -BC
(-B) * (-D) = BD (då vi har negativt multiplicerat med negativt så blir det positivt)

Jämnt antal negativa tal multiplicerat blir positivt, ojämnt blir negativt.

Så AC - AD - BC + BD

 

Jaha, blir mycket att tänka på! Som sagt, du är bra på att förklara!

 

Är inte så mycket, när man väl kan grunderna så är sådana här tal inte så svåra ska du se. Träna på några uppgifter i boken/häftet nu, kan alltid visa något för att se att du gjort rätt : )

 

Finns en sådan här:

(x+ay)^2

Denna blir väl (x+ay) (x+ay)

x*x=x^2
x*ay=axy
ay*x=axy
ay*ay=2ay

Alltså: x^2 + 2axy + 2ay

Har jag förstått rätt?

 

Nästan rätt, du har slarvat lite bara..

ay * ay är ju ay^2, annars är det rätt. (du säger ju att X * X = X^2, två likadan tal multiplicerat med varandra skrivs som ^2)

 

Oj, just det. Slarver is my middle name.

Jag får tacka för lektionen. Jag ska träna lite på egen hand. Du kanske har annat att göra så tack för detta.

 

Vi suddar ut svaret, och försöker räkna och ser sedan om det är rätt eller ej

1 + 1 / (x+1) =

När man adderar bråk så behöver vi ha samma nämnare, vi ser att nämnaren är (x+1) under andra ettan, vilken nämnare har du under första ettan? Inget alls. Men som vi pratade om förra gången så kan man ju skriva 1 som 1/1 (då 1/1 blir 1), precis som att 2 kan skrivas (2/1 då det blir 2)

Så vi behöver fixa så att första ettan får nämnaren (x+1) också. Då allt multiplicerat med 1 blir sig själv (tex 5 * 1 = 5, 27 * 1 = 27 osv), så förlänger vi första talet med (x+1), precis som vi gjorde förra gången när vi förlängde ett tal med 2 (tex 2/4 förlängt med 2 blev ju 4/8)

Sen när vi adderar bråk, tar man ju täljare adderat med täljare, medan nämnaren rör man inte.



Alltså vi får svaret

(2 + x ) / (x + 1), vilket inte stämmer med 2 / (x + 1), då de bara har adderat täljarna direkt utan att ha samma nämnare!!

 

Här gör vi likadant, X är ju likadant som X/1 då det blir X.

X/1 + 1/X =

Här har vi nämnarna 1 på första talet, och X på andra talet. Så vi förlänger första talet med X då 1*X = X



Detta stämmer med svaret de skrev i början!

 

Den sista delen förstår jag inte riktigt. x+1 / x+1 + 1 / x+1

2 +x förstår jag men för att vara säker. x + 1rna i nämnarna får alltså svaret x+1 på samma sätt när det är med vanliga siffror; nämnarna kan ha siffran 5 i båda. Adderas dom så blir det ändå 5.

 

Allt kom inte med här märker jag , det står

(1 - X + X )/ (X - X^2), men vi tar X-X i första då de tar ut varandra och får då endast ettan kvar så svaret blir

1 / (X-X^2) , alltså helt rätt med vad dem sa.

 

Exakt, man gör inget med nämnarna utan de behålls som de är.

 

Är avundsjuk på din kunskap!

X är alltså lika med x/1? På samma sätt som, 5 är 5/1?

Vill vara säker men varför multipliceras x med x och med 1?